Решение упражнения номер 490 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

Задание 490

Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если: а) основание равно 12 см, а высота, проведённая к основанию, равна 8 см; б) основание равно 18 см, а угол, противолежащий основанию, равен 120°; в) треугольник прямоугольный и высота, проведённая к гипотенузе, равна 7 см.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 490 Пусть дан равнобедренный ΔABC с основанием BC и высотой AD: а) BC = 12 см, AD = 8 см ⇒ SABC = ½ • BC • AD = ½ • 12 • 8 = 48 см2. Высота делит основание равнобедренного треугольника пополам, поэтому из теоремы Пифагора находим AB= √(8^2+6^2 )=√(64+36)=10 см. б) Так как ΔABC – равнобедренный, то его высота AD является и биссектрисой, поэтому ∠BAD = ∠CAD = 60°, ∠B = ∠C = 30° ⇒ AB = 2 • AD. По теореме Пифагора AB22 = AD2 + BD2 (BD = ½ BC = 9 см ⇒ 4AD2 = AD2 + 92 ⇒ AD2 = 27 ⇒ AD=3√3 см ⇒ AC=6√3 см. S_ABC=1/2 AD=1/2•18•3√3=27√3 см2 в) Так как ΔABC – равнобедренный, а ∠A = 90°, ∠B = ∠C = ∠BAD = ∠DAC = 45 ° ⇒ DC = BD = AD = 7 см ⇒ SABC = ½ • BC • AD = ½ • 14 • 7 = 49 см2. Из ΔADB ⇒ AB=√(〖AD〗^2+〖BD〗^2 )=√(7^2+7^2 )=√(2•7^2 )=7√2 см. Ответ: а) 10 см и 48 см2. б) 6√3 см и 27√3 см2. в) 7√2 см и 49 см2.