Решение упражнения номер 429 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

429

Докажите, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 429 Из условий задачи ∠A + ∠B = 180°, ∠A + ∠D = 180°, ∠D + ∠C = 180°, ∠C + ∠B = 180° ⇒ ∠B = ∠D и ∠A = ∠C ⇒ AB||DC и AD||BC (как односторонние углы при пересечении прямых и секущей), следовательно ABCD – параллелограмм.