Решение упражнения номер 428 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

428

В параллелограмме, смежные стороны которого не равны, проведены биссектрисы углов. Докажите, что при их пересечении образуется прямоугольник.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 428 Так как ∠A + ∠D = 180° и ∠B + ∠C = 180°, ∠ADH + ∠HAD = ∠A/2 + ∠D/2 = 90° и ∠FCB + ∠CBF = ∠C/2 + ∠B/2 = 90° то ΔADH и ΔCBF - прямоугольные, т.е. ∠DHA = ∠CFB = 90°. Следовательно углы четырехугольника EFGH – прямые и EFGH – прямоугольник.