Решение упражнения номер 411 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

411

В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Через точку пересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены прямые, параллельные катетам. Докажите, что полученный четырёхугольник — квадрат.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 411 Так как DE||CF и DF||CE, то ABCD – параллелограмм, а так как ∠C = 90° ⇒ ∠C = ∠CED = ∠EDF =∠DFC = 90° (см. задачу 399), то ABCD – прямоугольник. ∠DCF = ∠DCE (по условию), значит CEDF – ромб (см. задачу 408, б)). Так как CEDF ромб и прямоугольник, то он квадрат.