Решение упражнения номер 410 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

410

Является ли четырёхугольник квадратом, если его диагонали: а) равны и взаимно перпендикулярны; б) взаимно перпендикулярны и имеют общую середину; в) равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину?

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 410 а) нет, не является (см. рисунок). б) Нет, не является (см. рисунок). в) ABCD – параллелограмм (2°, п. 43 учебника), AC = BD ⇒ ABCD – прямоугольник (п. 47 учебника), AC⊥BD ⇒ ABCD – ромб (задача 408, а)) ⇒ AB = BC = CD = DA. Следовательно ABCD – квадрат.