Решение упражнения номер 408 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

408

Докажите, что параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимно перпендикулярны; б) диагональ делит его угол пополам.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 408 а) Так как ABCD – параллелограмм, то AO = OC и BO = OD, и учитывая, что диагонали перпендикулярны, то ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA (по двум катетам). Следовательно, AB = BC = CD = DA, т.е. ABCD – ромб. б) Если диагональ AC параллелограмма ABCD является биссектрисой его угла A, то в ΔABD AO – медиана и биссектриса, и значит ΔABD – равнобедренный, следовательно AB = AD, а так как AD = BC и AB = AC, то все стороны параллелограмма равны, т.е. ABCD – ромб.