Решение упражнения номер 382 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

Задание 382

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырёхугольник A1B1C1D1, вершинами которого являются середины отрезков ОА, ОВ, OС и OD, — параллелограмм.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 382 Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD точкой пересечения делятся пополам (2°, п. 44 учебника), то BO = OD, и так как точки B1 и D1 – середины отрезков BO и OD, то B1O = OD1. Аналогично рассуждая получаем, что A1O = OC1. Таким образом, в четырехугольнике A1B1C1D1 диагонали A1C1 и B1D1 пересекаются в точке O и делят ее пополам. Следовательно, четырехугольник A1B1C1D1 – параллелограмм (по признаку 3°, п. 44 учебника).