Решение упражнения номер 383 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

383

На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки Р и Q так, что РВ = QD. Докажите, что четырёхугольник APCQ — параллелограмм.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 383 Пусть точка P лежит между точками B и Q. Так как AB||CD (ABCD - параллелограмм), то ∠ABD = ∠CDB (накрест лежащие) и ΔABP = ΔCDQ по двум сторонам и углу между ними (AB = CD, PB = QD, ∠ABP = ∠CDQ). Следовательно AP = CQ. Аналогично можно доказать, что ΔADQ = ΔCBP ⇒ AQ = CP. Значит в четырехугольнике APCQ противоположные стороны равны, следовательно он параллелограмм (по признаку 2°, п. 44 учебника). Пусть точка Q лежит между точками B и P. Из этого получаем, что PD = QB и доказательство, что четырехугольник AQCP – параллелограмм, доказывается аналогично.