Решение упражнения номер 380 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

Задание 380

На сторонах АВ, ВС, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки М, N, Р и Q так, что АМ = СР, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ — параллелограммы.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 380 Из условий задачи следует, что AB = AM + MB, DC = DP + PC и AM = PC, MB = DP, то AB = DC. Аналогично. Следовательно четырехугольник ABCD – параллелограмм (по 2° признаку, п. 44 учебника). ΔMAQ = ΔPCN по двум сторонам и углу между ними (AM = CP, AQ = CN - по условию, а ∠A = ∠C как противоположные углы параллелограмма ABCD), следовательно, MQ = PN. Аналогично доказывается, что MN = PQ. Значит, по 2° признаку, п. 44 учебника MNPQ – параллелограмм.