Решение упражнения номер 379 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

379

Из вершин В и D параллелограмма ABCD, у которого АВ Ф ВС и угол А острый, проведены перпендикуляры ВК и DM к прямой АС. Докажите, что четырёхугольник BMDK — параллелограмм.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 379 ΔAKB = ΔCMD (по гипотенузе (AB = DC – по свойству противоположных сторон параллелограмма) и острому углу (∠BAK = ∠DCM – накрест лежащие)), следовательно BK = DM. Так как ∠BKM = ∠DMK = 90° по определению, и они накрест лежащие при прямых BK и DM секущей KM, то BK||DM. Так как стороны BK и DM равны и параллельны, то по признаку 1° п. 44 учебника BMDK – параллелограмм.