Решение упражнения номер 376 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

376

Найдите углы параллелограмм: ABCD, если: a) угол A = 84°; б) угол A-угол B = 55′; в) угол A+угол C=142 д) угол CAD = 16°, угол ACD = 37°.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 376 а) Так как ABCD – параллелограмм, то ∠A = ∠C = 84°, ∠B = ∠D, ∠A + ∠B = 180° ⇒ ∠B = ∠D = 180° - ∠A = 180° - 84° = 96°. б) ∠A + ∠B = 180°, ∠A - ∠B = 55° ⇒ 2∠A = 235°, 2∠B = 125° ⇒ ∠A=117°30´, ∠B = 62°30´. Так как противоположные углы параллелограмма равны, то ∠C = ∠A = 117°30´, ∠D = ∠B = 62°30´. в) По условию ∠A + ∠C = 142°. По свойству параллелограмма ∠A = ∠C =142° : 2 = 71°. Так как ∠A+ ∠B = 180° и ∠B = ∠D ⇒ ∠B = ∠D = 180° - 71° = 109°. г) По условию ∠A = 2∠B. Так как ∠B = ∠D и ∠A + ∠B = 180°, то 3∠B = 180° ⇒ ∠B = 60° ⇒ ∠A = ∠C = 2∠B = 120°. д) По условию ∠CAD = 16° и ∠ACD = 37°. Так как ∠CAD + ∠ACD +∠D = 180° ⇒ ∠D = ∠B = 180° - 16° - 37° = 127°. Из ∠A + ∠B = 180° ⇒ ∠A = ∠C = 180° - 127° = 53°. Ответ: а) 84°, 96°, 84°, 96°. б) 117°30´, 62°30´, 117°30´, 62°30´. в) 71°, 109°, 71°, 109°. г) 120°, 60°, 120°, 60°. д)53°, 127°, 53°, 127°.