Решение упражнения номер 371 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

371

Докажите, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если: a) угол BAC = угол ACD и угол BCA = угол DАС; б) АВ || CD, угол A = угол C.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 371 а) В выпуклом четырехугольнике ABCD проведем диагональ AC. По условию ∠ACD = ∠BCA и ∠BCA=∠DAC. Углы и углы и являются накрест лежащими при пересечении соответствующих прямых (AB и CD, BC и AD) и секущей AC, поэтому AB||CD и BC||AD. Следовательно, так как противоположные стороны выпуклого четырехугольника ABCD попарно параллельны, то по определению он является параллелограммом. б) Так как в выпуклом четырехугольнике ABCD углы ∠A и ∠D – односторонние при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей AD, то ∠A + ∠D = 180°. По условию задачи ∠A = ∠C, то ∠C + ∠D = 180°. Следовательно углы C и D являются односторонними углами при пересечении прямых CB и AD секущей CD, а их сумма равна 180°, значит CB||AD. Так как AB||CD и CB||AD, то по определению четырехугольник - параллелограмм.