Решение упражнения номер 348 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

348

Докажите, что в прямоугольном треугольнике с неравными катетами биссектриса прямого угла делит угол между высотой и медианой, проведёнными из той же вершины, пополам.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 348 ∠ABL=∠LDC=45^o. Допустим ∠ACB=α, тогда ∠BAC=180^o-∠ABC-∠ACB=90^o-α. ∠ABH=180^o-∠BAH-∠AHB=α. Треугольник прямоугольный, следовательно BM=MC, следовательно ∆BMC – равнобедренный. ∠MBC=∠MCB=α, следовательно ∠BMC=180^o-2α (из ∆BMC). ∠AMB=180^o-∆BMC=2α. ∆ABL: ∠ALB=45^o+α, ∠BLC (смежный с ∠ALB)=135^o-α. ∆LBM: ∠LBM=45^o-α. ∆HBL: ∠HBL=45^o-α, следовательно ∠LBM=∠HBL.