Решение упражнения номер 349 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

349

Медиана и высота треугольника, проведённые из одной вершины угла треугольника, делят этот угол на три равные части. Докажите, что треугольник прямоугольный.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 349 Обозначим ∠ABH=∠HBM=∠MBC через γ, а ∠ACB через α. ВМ – биссектриса ∆BCH, тогда по свойству биссектрисы имеем: HM/BH=MC/BC. ∆ABM, BH является биссектрисой и высотой,, следовательно ∆ABM – равнобедренный,, следовательно BH – медиана AH=HM. BM – медиана, следовательно AM=MC,AH=HM=AM/2. Поскольку HM/BH=MC/BC, значит BC=2BH, т.к. ∆BHC – прямоугольный, ∠α=30^o, ∆BHC: 2γ=60^o, следовательно γ〖=30〗^o, следовательно 3γ=90^o.