Решение упражнения номер 347 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

347

Докажите, что в неравнобедренном треугольнике основание биссектрисы треугольника лежит между основаниями медианы и высоты, проведённых из этой же вершины.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 347 Разберем ∆ABC, у которого AB≠BC,BC≠AC,AB≠AC, пусть ВН – высота ∆ABC. BD – биссектриса ∆ABC. BM – медиана ∆ABC. Будем считать, что BC<AB. Тогда, по доказанному в задаче 346, получим, что т. H принадлежит лучу DC. По доказанному в задаче 341, получим, что AD>DC, но AD+DC=AC, следовательно AD>1/2 AC. BM – медиана, следовательно CM=AM=1/2 AC. Получаем, AD>AM, т.е. т. M принадлежит отрезку AD, следовательно т. M принадлежит лучу DA, а точка D лежит между точками Н и М.