Решение упражнения номер 346 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

346

В треугольнике ABC, где АВ < АС, отрезок AD — биссектриса, отрезок АН — высота. Докажите, что точка Н лежит на луче DB.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 346 Из доказанного в задаче 341 следует, что ∠ADC>∠ADB, но ∠ADC+∠ADB=180^o, следовательно ∠ADC>90^o. Предположим, что т. H принадлежит лучу DC, тогда ∠AHD=90^o, поскольку АН – высота ∆ABC. Разберем ∆DAH. Сумма углов треугольника равна 180^o, но в ∆DAH имеем: ∠ADH+∠AHD>180^o, получаем противоречие, следовательно H∈DB.