Решение упражнения номер 343 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

343

Две стороны треугольника не равны друг другу. Докажите, что медиана, проведённая из их общей вершины, составляет с меньшей из сторон больший угол.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 343 Проведем построение: Возьмем точку Е, такую, что М – середина отрезка ВЕ. ∆AME=∆CMB (по 1-му признаку: двум сторонам и углу между ними: BM=ME по построению, AM=MC, поскольку BM – медиана, ∠AME=∠CMB - как вертикальные углы) В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, а против равных сторон лежат равные углы, следовательно, AE=BC и ∠AEM=∠CBM. Из того, что AB>BC и AE=BC следует, что AB>AE. Разберем ∆ABE. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, следовательно, ∠AEB>∠ABE, но ∠AEB=∠CBM, тогда ∠CBM>∠ABM.