Решение упражнения номер 344 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

344

в треугольнике ABC стороны АВ и АС не равны, отрезок AM соединяет вершину А с произвольной точкой М стороны ВС. Докажите, что треугольники АМВ и АМС не равны друг другу.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 344 Если ∠AMB≠∠AMC, значит из того, что угол, смежный с углом треугольника, больше каждого из двух других углов треугольника, следует, что ∠AMB>∠MCA и ∠AMB>∠MAC, тогда у ∆AMB и ∆AMC не равны углы, следовательно, эти треугольники не равны. Если ∠AMB=∠AMC, допустим, что ∆AMB=∆AMC, но в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, тогда AB=AC что противоречит условию, следовательно, наше предположение было неверно и ∆ABM≠∆AMC.