Решение упражнения номер 342 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

342

Докажите теорему: если в треугольнике биссектриса является медианой, то треугольник равнобедренный.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 342 Разберем ∆ABC. АН – биссектриса и медиана, проведенная из вершины А. Проведем прямую CO||AB, точка D – точка пересечения СО с прямой АН. ∆AHB=∆DHC (по стороне и прилежащим к ней углам: CH=HB, т.к. AH – медиана. ∠AHB=∠DHC как вертикальные. ∠PDC=∠HAB как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых CD,AB и секущей AD, следовательно ∠HDA=∠HBA). Получаем, что ∠HDC=∠HAB=∠HAC (АН – биссектриса ∠CAB) и AB=CD. ∆ADC – равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника ( ∠CAD=∠CDA), следовательно AC=CD=AB, тогда ∆ABC – равнобедренный.