Решение упражнения номер 339 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

339

Отрезок ВВ1 — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что ВА > В1А и ВС>В1С.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 339 Поскольку угол, смежный с углом треугольника, больше каждого из двух других углов треугольника (задача 173), следует, что ∠BB_1 C>∠B_1 BA, поскольку ∠BB_1 C смежный с ∠AB_1 B, ∆ABB_1. ∠ABB_1=∠CBB_1, поскольку BB_1 – биссектриса ABC. По показавшему ∠BB_1 C>∠B_1 BA, следовательно, ∠BB_1 C>∠CBB_1. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Разберем ∆B_1 BC, по доказанному ∠BB_1 C>∠CBB_1, следовательно BC>B_1 C. Из того, что ∠AB_1 B смежный с ∠CB_1 B, ∆CBB_1, следует, что ∠AB_1 B>∠CBB_1,∠CBB_1=∠ABB_1, следовательно, ∠AB_1 B>ABB_1. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, Разберем ∆AB_1 B, по доказавшему ∠AB_1 B>∠ABB_1, следовательно BA>B_1 A.