Решение упражнения номер 338 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

338

Докажите, что любой отрезок с концами на разных сторонах треугольника не больше наибольшей из сторон треугольника.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 338 Разберем ∆ABC, пусть сторона АС является наибольшей стороной ∆ABC. Допустим DE – отрезок с концами на разных сторонах ∆ABC. Существует два возможных расположения отрезка DE. a) Одна из точек совпадает с вершиной треугольника. Если отрезок соединяет вершину треугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне, значит этот отрезок меньше большей из двух других сторон. В ∆ABC AD – отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне, а сторона АС – наибольшая сторона ∆ABC, следовательно AD<AC. Теперь Разберем ∆ADC, DE - отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне, тогда DE≤AD или DE≤DC, но AD<AC (по доказательству) и DC≤BC<AC (поскольку AC – наибольшая сторона ∆ABC), следовательно, DE<AC. б) Обе точки не совпадают с вершинами треугольника. В ∆ABC AE – отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне, тогда AE<AC, т.к. AC – наибольшая сторона ∆ABC.Теперь Разберем ∆AEB, DE - отрезок соединяющий вершину треугольника с точкой лежащей на противоположной стороне, тогда DE≤AE или DE≤BE, но AE<AC (по доказательству) и BE≤BC<AC (поскольку AC – наибольшая сторона ∆ABC), следовательно DE<AC.