Решение упражнения номер 337 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

337

Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС взята такая точка М, что угол MBC = 30°, угол MCB= 10°. Найдите угол АМС, если угол BAC = 80°.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 337 Проведем высоту АК, которая является также медианой и биссектрисой, поскольку ∆ABC – равнобедренный. Продолжим ВМ до пересечения с АК – т. E. Точка D – пересечение АК и СМ. Соединим точку С и Е. ∠ABC=∠ACB, ∠ABC+∠ACB+∠BAC=180^o – по теореме о сумме углов треугольника. Поскольку ∠ABC=∠ACB, следовательно ∠ABC=∠ACB=(180^o-∠BAC)/2=50^o. ∆BEC – равнобедренный, следовательно ∠CEK=∠BEK=180^o-∠AKB-∠EBK=60^o, следовательно ∠BEC=120^o. ∠ECK=∠EBK=30^o, ∠ECM=∠ECK-∠MCB=20^o,∠ACE=∠ACB-∠BCM-∠ECM=20^o, ∠CAK=∠CAB/2=40^o, ∠AEC=180^o-∠CAK-∠ACE=120^o, следовательно ∆AEC=∆MEC – по 2 признаку равенства треугольников (ЕС – общая сторона, ∠AEC=∠MEC=120^o,∠ECM=∠ACE=20^o), следовательно AC=MC=> ∆MAC – равнобедренный. ∠ACM=40^o. ∠ANC=(180^o-∠ACM)/2=〖70〗^o.