Решение упражнения номер 334 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

334

Через каждую вершину данного треугольника проведена прямая, перпендикулярная к биссектрисе треугольника, исходящей из этой вершины. Отрезки этих прямых вместе со сторонами данного треугольника образуют три треугольника. Докажите, что углы этих треугольников соответственно равны.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 334 Допустим у нас есть ∆ABC, а прямые, перпендикулярные к биссектрисам треугольника пересекаются в точках P,Q,R. AM_1,BM_2,CM_3 – биссектрисы ∆ABC. M_1 AR=∠M_1 AQ=90^o по построению. ∠M_1 AC=∠M_1 AB=1/2∠BAC, т.к. M_1 A – биссектриса, следовательно, ∠CAR=∠BAQ=90^o-1/2∠BAC. Аналогично, ∠BCP=∠ACR=90^o-1/2∠BCA, ∠QBA=∠PBC=90^o-1/2∠ABC. Из ∆ABC: ∠BPC=180^o-∠PBC-∠BCP=90^o-1/2∠BAC, аналогично, ∠CRA=90^o-1/2∠ABC. α∠AQB=90^o-1/2∠BCA.