Решение упражнения номер 333 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

333

Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника ABC, пересекаются в точке О. Найдите угол ВОС, если угол А равен а.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 333 Допустим внешний угол при вершине В равен β, а угол при вершине С равен γ, тогда ∠A+∠B+∠C=180^o - по теореме о сумме углов треугольника. ∠B=180^o-β (по свойству смежных углов) ∠C=180^o-γ (по свойству смежных углов). Получаем: ∠A+180^o-β+180^o-γ=180^o. ∠A=180^o-180^o+β-180^o+γ. ∠A=β-180^o+γ. α+180^o=β+γ. Поскольку ∠1=∠2=1/2 β (ОВ – биссектриса) ∠1=∠3=1/2 β (поскольку вертикальные углы) Поскольку ∠4=∠5=1/2 γ (ОС – биссектриса) ∠5=∠6=1/2 γ (поскольку вертикальные углы) ∠3+∠5+∠BOC=180^o – по теореме о сумме углов треугольника, следовательно ∠BOC=180^o-∠3-∠5, ∠BOC=180^o-1/2 β-1/2 γ. Поскольку α+180^o=β+γ=> ∠BOC=180^o-1/2 (α+180^o ). ∠BOC=180^o-1/2 α-90^o. ∠BOC=〖90〗^o-1/2 α.