Решение упражнения номер 328 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

328

Точки С1 и С2 лежат по разные стороны от прямой АВ и расположены так, что АС1 = ВС2 и угол BAC1 = угол ABC2. Докажите, что прямая С1С2 проходит через середину отрезка АВ.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 328 Разберем прямые AC_1,BC_2 и секущую на прямую AB, т.к. накрест лежащие углы ∠BAC_1=∠ABC_2 по условию задачи, получим, что AC1 ||BC_2. ∠AC_1 C_2=∠BC_2 C_1 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AC_1,BC_2 и секущей C_1 C_2. Допустим точка О – точка пересечения прямых AB,C_1 C_2. ∆AC_1 O=∆BC_2 O по стороне и двум углам (∠OAC_1=∠OBC_2,∠AC_1 O=∠BC_2 O,AC_1=BC_2), в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, т.е. AO=OB.