Решение упражнения номер 327 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

327

Даны шесть точек. Известно, что прямая, проходящая через любые две точки, содержит по крайней мере ещё одну из данных точек. Докажите, что все эти точки лежат на одной прямой.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 327 Из условия задачи следует, что шесть точек можно разбить на две тройки: пусть прямая 1 проходит через точки O_1,O_2,O_3, а прямая 2 проходит через точки O_4,O_5,O_6. Докажем, что прямые 1 и 2 совпадают. Допустим через точки O_3,O_6 проходит прямая 3, и, поскольку две несовпадающие прямые могут пересекаться на плоскости только в одной точке, значит точки O_1,O_2,O_4,O_5 не принадлежат прямой 3, что противоречит условию, следовательно прямые 1 и 2 совпадают, и все шесть точек лежат на одной прямой.