Решение упражнения номер 326 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

Задание 326

Даны шесть попарно пересекающихся прямых. Известно, что через точку пересечения любых двух прямых проходит по крайней мере ещё одна из данных прямых. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 326 Из условия задачи следует, что шесть прямых можно разбить на две тройки. Допустим прямые 1, 2 и 3 пересекаются в точке O_1, а прямые 4, 5 и 6 в точке O_2, и прямые 6 и 1 – в точке O_3. По условию задачи через точку , должна проходить еще хотя бы одна прямая, кроме прямых 6 и 1, это возможно, только если все три точки 〖O_1,O_2,O〗_3 совпадают. Пусть через точку O_3 проходит по крайней мере одна из прямых 2, 3, 4, 5, что невозможно, поскольку через две точки O_1,O_2 или O_2,O_3 на плоскости можно провести только одну прямую, либо какие-то прямые совпадают, что противоречит условию задачи, тогда наше предположение не верно, и все шесть прямых проходят через одну точку.