Решение упражнения номер 318 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

Задание 318

Дан равносторонний треугольник ABC и точка B1 на стороне АС. На сторонах ВС и АВ постройте точки А1 и C1 так, чтобы треугольник А1В1С1 был равносторонним.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 318 Построить BA_1=BC_1=CB_1. Доказать, что ∆A_1 B_1 C_1 – равносторонний. Построение: 1) Строим окружность с центром в В и радиусом B_1 С, которая пересекает ВС в А_1. 2) Строим окружность с центром в А и радиусом B_1 С, котораяя пересекает АВ в C_1. 3) Получаем ∆A_1 B_1 C_1 Доказательсво: ∆AC_1 B_1=∆CB_1 A_1 (по 1-му признаку: двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что B_1 C_1=C_1 A_1=A_1 B_1, следовательно ∆A_1 B_1 C_1 – равносторонний.