Решение упражнения номер 317 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

Задание 317

Дан треугольник ABC. Постройте отрезок DE, параллельный прямой АС, так, чтобы точки D и Е лежали на сторонах АВ и ВС и DE = AD + СЕ.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 317 Построение: Проведем биссектрису ∠A-прямую a. Проведем биссектрису ∠C-прямую c. Через точку их пересечения проведем DE||AC. Докажем, что DE=AD+CE. ∠1=∠2 (по построению), ∠2=∠3 (внутренние накрест лежащие углы при DE||AC, секущей AO), следовательно ∠1=∠3, следовательно ∆ADO – равнобедренный, следовательно AD=DO. ∠4=∠5 (по построению). ∠4=∠6 (внутренние накрест лежащие углы при DE||AC, секущей AO), следовательно ∠5=∠6, следовательно ∆CEO – равнобедренный, следовательно OE=EC DE=DO+OE=AD+EC.