Решение упражнения номер 312 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

312

Отрезок соединяет вершину треугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне. Докажите, что этот отрезок меньше большей из двух других сторон.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 312 Допустим AC>CB. Докажем, что CD<AC. Если AC>CB, значит, по теореме о соотношениях между сторонами и углами в треугольнике, ∠B>∠A. Разберем ∆ACD: ∠D>∠A т.к. ∠D=∠DBC+∠BCD (теорема о внешнем угле треугольника), следовательно в треугольнике ∆ACD: AC>CD (против большего угла лежит большая сторона).