Решение упражнения номер 311 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

311

Что представляет собой множество всех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от двух данных пересекающихся прямых?

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 311 Построим биссектрисы c и d от углов, образовавшихся при пересечении ОА и ОВ. Возьмем произвольную точку С на биссектрисе. Разберем ∆AOC,∆BOC – прямоугольные треугольники, ∠A=∠B=90^o (т.к. AC,CB – расстояния от прямой а до с и от прямой b до с). ∆AOC=∆BOC – по гипотенузе и катету (СО – общая сторона, ∠AOC=∠BOC, т.к. СО – биссектриса). Из равенства треугольников следует, что АС=СВ, следовательно прямая с множество точек, равноудаленных от прямых a,b. Аналогично доказываем (ставим точку на биссектрисе, разбираем получившиеся прямоугольные треугольники), что прямая d также является множеством точек, равноудаленных от прямых a,b. Искомое множество – две прямые, которые являяются биссектрисами углов, образованных при пересечении двух прямых.