Решение упражнения номер 309 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

309

В треугольнике с неравными сторонами АВ и АС проведены высота АН и биссектриса AD. Докажите, что угол HAD равен полуразности углов В и С.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 309 Разберем ∆AHB: ∠HAB+90^o=∠B,∠HAB=∠B-90^o (по свойству внешнего угла треугольника) Разберем ∆ABC: ∠BAC=180^o-∠B-∠C (по теореме о сумме углов треугольника). ∠HAD=∠HAB+∠BAD. ∠BAD=1/2∠BAC, следовательно ∠HAD=∠B-90^o+1/2 (180^o-∠B-∠C)=∠B-90^o+90^o-1/2∠B-1/2∠C=1/2∠B-1/2∠C=1/2 (∠B-∠C).