Решение упражнения номер 305 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

305

Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 305 М лежит внутри ∆ABC, значит выполняется условие MB+MC<AB+AC, получим: MB+MC<AB+AC. MB+AM<BC+AC. AM+MC<AB+BC, следовательно 2MB+2MC+2AM<2AB+2AC+2BC, следовательно MB+MC+AM<P_∆ABC.