Решение упражнения номер 303 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

303

Докажите, что в треугольнике ABC медиана AM меньше полусуммы сторон АВ и АС.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 303 Через А проведем прямую AО, перпендикулярную а. Отметим точку A_1 так чтобы A_1 O=AO. Соединим полученную точку A_1 с точкой B,A_1 B пересекает a в искомой т. М. Допустим, что существует другая точка С, в которой выполняется условие AС+СB – наименьшее. ∆A_1 МO=∆ACO, следовательно A_1 C=AC=>AC+CB=A_1 C+CB=A_1 B. ∆A_1 СO=∆AМO=>A_1 М=A_1 С, следовательно AС+СB=A_1 С+СB. Разберем ∆A_1 BС: A_1 B<A_1 С+СB (теорема о неравенстве треугольника), следовательно Предположение о существовании точки С неверно, следовательно точка М – искомая.