Решение упражнения номер 302 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

302

Из точки А к прямой а проведены перпендикуляр АН и наклонные АМ1 и АМ2. Докажите, что:а) если АМ1 = АМ2, то НМ1 = НМ2,б) если АМ1 < AM2, то НМ1 < НМ2.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 302 а) ∆AHM_1,∆AHM_2: AH – общая сторона, AM_1=AM_2 (по условию задачи), следовательно ∆AHM_1=∆AHM_2 (по катету и гипотенузе), следовательно HM_1=HM_2, ч.т.д. б) Допустим HM_1, не меньше HM_2, значит есть HM_1>HM_2 или HM_1=HM_2. Если HM_1=HM_2, значит получим результат аналогично 301(а), что противоречит условию AM_1<AM_2=> HM_1=HM_2 – неверно. Если HM_1=HM_2, значит (по 301(б)) получим AM_1>AM_2, следовательно HM_1>HM_2 – неверно. Имеем, что HM_1<HM_2, ч.т.д.