Решение упражнения номер 275 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

275

На основании АВ равнобедренного треугольника ABC взята точка М, равноудалённая от боковых сторон. Докажите, что СМ — высота треугольника ABC.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 275 Разберем ∆BKM,∆EAM: KM=EM (по условию задачи), ∠CAB=∠B (поскольку ∆ABC – равнобедренный), следовательно ∆BKM=∆EAM (по катету и острому углу), следовательно BM=MA (по определению равных треугольников). Поскольку М – середина АВ, следовательно СМ – медиана равнобедренного треугольника, опущенного на основание, следовательно, CM⊥AB.