Решение упражнения номер 267 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

267

Докажите, что два остроугольных треугольника равны, если сторона и высоты, проведённые из концов этой стороны, одного треугольника соответственно равны стороне и высотам, проведённым из концов этой стороны, другого треугольника.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 267 Доказательство: Разберем ∆B_2 BC,∆N_1 B_1 C_1: BC=B_1 C_1,BB_2=B_1 N_1 (по условию задачи), следовательно ∆B_2 BC=∆N_1 B_1 C_1 (по катету и гипотенузе), следовательно ∠C=∠C_1 (по определению равных треугольников). Разберем ∆C_2 BC,∆M_1 B_1 C_1: BC=B_1 C_1,C_2 C=M_1 C_1 (по условию задачи), следовательно ∆C_2 BC=∆M_1 B_1 C_1 (по катету и гипотенузе), следовательно ∠B=∠B_1 (по определению равных треугольников). Разберем ∆ABC,∆A_1 B_1 C_1: BC=B_1 C_1 (по условию задачи), ∠B=∠B_1 (из 2), ∠C=∠C_1 (из 1), следовательно ∆ABC=∆A_1 B_1 C_1 (по 2-му признаку: стороне и двум прилежащим углам).