Решение упражнения номер 262 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

Задание 262

В треугольниках ABC и A1B1C1 углы А и А1 — прямые, BD и B1D1 — биссектрисы. Докажите, что треугольникАВС = треугольникА1В1С1, если угол B=угол B1 и BD = B1D1.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 262 Поскольку ∠B=∠B_1, BD,B_1 D_1 – биссектрисы, значит ∠1=∠2. ∆ABD,∆A_1 B_1 D_1: BD=B_1 D_1 (по условию задачи), ∠1=∠2, следовательно ∆ABD=∆A_1 B_1 D_1 (по гипотенузе и острому углу). Разберем ∆ABC,∆A_1 B_1 C_1: Из вышенаписанного следует AB=A_1 B_1. ∠A=∠A_1=90^o (по условию задачи), следовательно ∆ABC=∆A-1 B_1 C_1 (по 2-му признаку: стороне и двум прилежащим углам).