Решение упражнения номер 245 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

Задание 245

Через точку пересечения биссектрис ВВ1 и CC1 треугольника ABC проведена прямая, параллельная прямой ВС и пересекающая стороны АВ и АС соответственно в точках М и N. Докажите, что MN = ВМ + CN.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 245 Поскольку MN||BC, значит ∠1=∠3 (как накрест лежащие), ∠1=∠2, поскольку CC_1 биссектриса, следовательно ∠1=∠3, следовательно ∆CNO – равнобедренный, CN=NO. Поскольку MN||BC, значит ∠4=∠5 (как накрест лежащие), ∠5=∠6, поскольку BB_1 – биссектриса, следовательно ∠4=∠6, следовательно OM=MB. MN=NO+OM , поскольку NO=CN, а OM=BM, значит MN=CN+MB.