Решение упражнения номер 243 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

243

Через вершину С треугольника ABC проведена прямая, параллельная его биссектрисе АА1 и пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что AC = AD.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 243 Поскольку DC||AA_1, значит ∠1=∠3 (как соответственные). С другой стороны, поскольку DC||AA_1, значит ∠A_1 AD+∠3=180^o (свойство параллельных прямых), ∠2+∠CAD+∠4=180^o. Разберем ∆CAD: ∠3+∠CAD+∠4=180^o (по свойству углов треугольника). Сравним эти два равенства и получим, что ∠4=∠2. ∠1=∠2 (по условию задачи), ∠1=∠3 (из 1), ∠2=∠4 (из 2), следовательно ∠3=∠4, следовательно AC+AD.