Решение упражнения номер 214 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

214

Прямая, проходящая через середину биссектрисы AD треугольника ABC и перпендикулярная к AD, пересекает сторону АС в точке М. Докажите, что MD || АВ

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 214 Разберем ∆MAE,∆KAE – прямоугольные треугольники, AE – общая сторона, ∠MAE=∠KAE (по условию задачи), следовательно ∆MAE=∆KAE (по катету и острому углу), следовательно ∠1=∠2 (по определению равных треугольников). Разберем ∆AME,∆DME – прямоугольные, ME – общая AE=ED (по условию задачи), следовательно ∆AME=∆DME (по 2 катетам), следовательно ∠1=∠3 (по определению равных треугольников). ∠2,∠3 – накрест лежащие при прямых AB,MD и секущей MK, поскольку из равенства треугольников следует, что ∠1=∠2, ∠1=∠3, ∠2=∠3, значит AB||MD (по признаку параллельных прямых).