Решение упражнения номер 211 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

211

Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что: а) биссектрисы накрест лежащих углов параллельны; б) биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 211 a)AA_1 ||BB_1–?. б)AA_1 _|_ BB_1-? Доказательство: а) Поскольку a||b (по условию задачи), значит ∠A=∠B (свойство параллельных прямых). Поскольку AA_1,BB_1 – биссектрисы равных углов, значит ∠1=∠2=∠3=∠4. ∠2,∠3 - накрест лежащие при прямых AA_1,BB_1 и секущей, следовательно ∠2=∠3 (из 2), следовательно AA_1 ||BB_1. б) Поскольку a||b (по условию задачи), значит ∠A+∠B=180^o (свойство параллельных прямых) Поскольку AA_1,BB_1 – биссектрисы равных ∠A,∠B, значит ∠1=∠2. ∠3=∠4. Следовательно, AA_1 _|_ BB_1