Решение упражнения номер 210 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

210

Два тела Р1 и Р2 подвешены на концах нити, перекинутой через блоки А и В (рис. 121). Третье тело Р3 подвешено к той же нити в точке С и уравновешивает тела и Р2. (При этом АРХ || ВР2|| СР3.) Докажите, что угол ACB = угол CAP1 +угол CBP2.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 210 Доказательство: AP_1 ||CP_3, ∠P_1 AC+∠ACP_3=180^o. CP_3 ||BP_2, ∠P_2 BC-∠P_3 CE. ∠P_1 AC+∠P_3 CE+∠ACE=180^o. (∠P_1 AC+∠P_2 BC)+∠ACE=180^o (1). ∠ACE,∠ACB – смежные углы, следовательно ∠ACE+∠ACB=180^o (2). Сравним (1) и (2): ∠P_1 AC+∠P_2 BC+∠ACE=180^o. ∠ACE+∠ACB=180^o, следовательно ∠ACB=∠P_1 AC+∠P_2 BC.