Решение упражнения номер 179 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

179

На боковых сторонах АВ и АС равнобедренного треугольника ABC отмечены точки Р и Q так, что угол PXB = угол QXC, где X — середина основания ВС. Докажите, что BQ = CP.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 179 Поскольку ∆ABC – равнобедренный, значит ∠B=∠C. Разберем ∆CQX и ∆BPX. CX=BX,∠QXC=∠PXB,∠C=∠B, следовательно ∆CQX=∆BPX (по 2-му признаку: стороне и двум прилежащим углам), следовательно CQ=PB,QX=XP. CQ=PB, CB – общая сторона, ∠C=∠B, следовательно ∆CQB=∆BPC (по 1-му признаку: двум сторонам и углу между ними), следовательно QB=BC.