Решение упражнения номер 178 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

178

Даны три точки А, В, С, лежащие на одной прямой, и точка D, не лежащая на этой прямой. Докажите, что по крайней мере два из трёх отрезков AD, BD и CD не равны друг другу.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 178 Пусть AD=BD=CD. Тогда ∆ABD,∆BDC,∆ADC – равнобедренные, следовательно ∠1=∠2,∠3=∠4,∠1=∠4=> ∠2=∠3. Поскольку ∠2,∠3 – смежные углы, значит ∠2=∠3=90^o, следовательно в ∆ABD: ∠A=∠B=90^o. в ∆BCD: ∠B=∠C=90^o. в ∆ACD: ∠A=∠C=90^o. Но противоречит теореме о том, что через точку, не лежащую на прямой можно провести единственный перпендикуляр к данной прямой, следовательно, наше предложение не верно, значит есть CD≠BD≠AD.