Решение упражнения номер 177 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

177

Даны два треугольника: ABC и А1В1С1. Известно, что АВ = А1В1, АС = А1С1, угол A-угол A1. На сторонахАС и ВС треугольника ABC взяты соответственно точки К и L, а на сторонах А1С1 и В1С1 треугольника А1В1С1 — точки К1 и L1 так, что АК = А1К1, LC = L1C1. Докажите, что: a) KL = K1L1; б)AL = A1L1.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 177 1) Разберем ∆A_1 B_1 C_1 и ∆ABC. AB=A_1 B_1,AC=A_1 C_1,∠A=∠A_1=> ∆ABC=∆A_1 B_1 C_1 (по 1-му признаку: двум сторонам и углу между ними), следовательно ∠B=∠B_1,∠C=∠C_1,BC=B_1 C_1. 2) Разберем ∆LCK и 〖∆L〗_1 C_1 K_1. LC=L_1 C_1,∠C=∠C_1,KC=K_1 C_1 (поскольку KC=AC-AK,K_1 C_1=A_1 C_1-A_1 K_1,AC=A_1 C_1,AK=A_1 K_1), следовательно ∆LCK=〖∆L〗_1 C_1 K_1 (по 1-му признаку: двум сторонам и углу между ними), следовательно LK=L_1 K_1. 3)Разберем ∆ABL и ∆A_1 B_1 L_1. AB=A_1 B_1,∠B=∠B_1,BL=B_1 L_1 (поскольку BL=BC-LC,B_1 L_1=B_1 C_1-L_1 C_1,BC=B_1 C_1,LC=L_1 C_1), следовательно ∆ABL=∆A_1 B_1 L_1 (по 1-му признаку: двум сторонам и углу между ними), следовательно AL=A_1 L_1.