Решение упражнения номер 176 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

176

Докажите, что треугольники ABC и А1В1С1 равны, если АВ = А1В1, АС = А1С1, AM = А1М1, где AM и А1М1 — медианы треугольников.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 176 Проведем AM и A_1 M_1 за точки M и M_1 и отметим на продолжениях точки D и D_1 так, чтобы AM=MD,A_1 M_1=M_1 D_1. AM=MD,BM=MC,∠1=∠2 (вертикальные углы), следовательно ∆CMA=∆BMD (по 1-му признаку: двум сторонам и углу между ними), следовательноAC=BD поскольку AC=A_1 C_1 и BD=B_1 D_1. Аналогично ∆C_1 M_1 A_1=∆B_1 M_1 D_1, следовательно A_1 C_1=B_1 D_1. AB=A_1 B_1,AD=A_1 D_1 (поскольку AM=A_1 M_1,AM=MD,A_1 M_1=M_1 D_1) BD=B_1 D_1, следовательно ∆ABD=∆A_1 B_1 D_1, следовательно медианы BM,B_1 M_1 этих треугольников опущены на соответственно равные стороны AD,A_1 D_1. AB=A_1 B_1,AC=A_1 C_1,BC=B_1 C_1=> ∆ABC=∆A_1 B_1 C_1 (по 3 сторонам).