Решение упражнения номер 174 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

174

Докажите, что треугольник АВС = треугольник А1В1С1, если угол A = угол A1, угол B = угол B1, ВС = В1С1.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 174 Проведем построение: Дано: ∠A=∠A_1, ∠B= ∠B_1, ∠ABD=∠ABC и BD=BC. BC=B_1 C_1 ∠A_1 B_1 D_1=∠A_1 B_1 C_1 и B_1 D_1=B_1 C_1. Доказать, что ∆ABC=∆A_1 B_1 C_1. ∆DBC=∆D_1 B_1 C_1 – равнобедренные, BO,B_1 O_1 – биссектрисы => BO,B_1 O_1 – медианы и высоты => DO=OC=D_1 O_1=O_1 C_1, BO⊥DC, B_1 O_1⊥D_1 C_1. OC=O_1 C_1,∠A=∠A_1,∠COA=∠C_1 O_1 A_1=90^o, следовательно ∆AOC=∆A_1 O_1 C_1(по катету и острому углу), следовательно AO=A_1 O_1, следовательно AB=A_1 B_1 (поскольку AB=AO+OB и A_1 B_1=A_1 O_1+O_1 B_1). AB=A_1 B_1,BC=B_1 C_1,∠B=∠B_1, следовательно ∆ABC=∆A_1 B_1 C_1 (по 1-му признаку: двум сторонам и углу между ними), ч.т.д.