Решение упражнения номер 169 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

169

На рисунке 95 OC = OD, ОВ = ОЕ. Докажите, что AB = EF. Объясните способ измерения ширины озера (отрезка АВ на рисунке 95), основанный на этой задаче.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 169 Разберем ∆EOD и ∆BOC. BO=OE,CO=OD,∠BOC=∠EOD (вертикальные углы), следовательно ∆BOC=∆EOD (по 1-му признаку: двум сторонам и углу между ними), следовательно ∠ACO=∠FDO,BC=DE. Разберем ∆AOC и ∆FOD. ∠ACO=∠FDO,DO=CO,∠AOC=∠FOD (вертикальные углы), следовательно ∆ACO=∆FDO (по 2-му признаку: стороне и двум прилежащим углам), следовательно AC=DF. BC=DE и AC=AB+BC=DF=EF+DE, следовательно AB=EF. Т.е. для нахождения длины АВ, нужно измерить длину отрезка FE.