Решение упражнения номер 167 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

Задание 167

Стороны равностороннего треугольника ABC продолжены, как показано на рисунке 94, на равные отрезки AD, СЕ, BF. Докажите, что треугольник DEF — равносторонний.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 167 Поскольку ∆ABC равносторонний, значит ∠CAB=∠ABC=∠ACB, ∠1 и ∠BAC, ∠2 и ∠ABC, ∠3 и ∠BCA – смежные углы => ∠1=∠2=∠3. BF=AD=CE,BD=AE=FC (поскольку AB=BC=AC, AD=BF=CE), ∠1=∠2=∠3, следовательно ∆DBF=∆FCE=∆EAD (по 1-му признаку: двум сторонам и углу между ними), следовательно FD=DE=EF, следовательно ∆DFE – равносторонний.